Statistique et Numismatique: les limites d'un apport more

REVUE DES ARCHEOLOGUES ET HISTORIENS D'ART DE LOUVAIN PUBLICATION DES ANCIENS ET DES ETU DIA NTS DE LTNSTITUT SUPERIEUR D'ARCHEOLOGIE ET D'HISTOIRE DE L'ART DE L'UNJVERSITE CATHOLIQUE DE LOUVAIN EXTRAIT HOMMAGE A JAZEPS TRIZNA XX • 1987 Statistique et numismatique: les limites d'un apport On ne concoit plus aujourd'hui les sciences humaines sans l'utilisa- tion intensive des statistiques. II n'est pas un domaine qui puisse se prevaloir d'en faire la totale economie et certainement pas les discipli- nes historiques. Histoire des gens, de leurs artefacts ou de leurs idees: tout est sujet a quantification, des lors que l'evenement peut etre compare. La methode comparative apparait, au demeurant, comme la seule scientifique au sens ou elle reclame une investigation et non pas seulement un acte de foi. Sensible depuis l'immediate apres-gucrre, le developpement des etu- des quantitatives en archeologie a connu un essor extraordinaire au debut des annees soixante-dix avec ravenement dc feu la «New Archaeology)) et des idees resolument positivistes qu'elle vehiculait. Les resultats — on le sait — sont loin d'avoir repondu a l'attente. Mais, s'ils n'onl pas permis de degager des lois archcologiqucs (aulrcs que triviales) du type de celles obtenues en economie, voire en sociologie, la methode est restee avec la statistique comme outil de tous les jours'. Celle-ci, du reste, a considerablement progresse et les espoirs que Ton place a present en elle refletent bien cette evolution. Pour faire bref, on est passe d'une statistique descriptive a une statistique «predictive» ou de conjecture. Le saut qualitatif est de taille puisqu'on pretend, dans le second cas, inferer l'inconnu du connu. C'est toute la difference qu'il y a entre celui qui etablit les frequences d'apparition d'un phenomene et celui qui, fort de la distribution observee, parvient a predire les appa- ritions suivantes. Ces renseignements moins immediats restent bien entendu des probabilites d'autant plus vraisemblables que les conditions de l'experience ont pu etre decrites avec precision. Ce qui suit vise a evaluer 1'apport reel de la statistique appliquee a un 1 Rappelons que. portce sur les fonts baptismaux cn 1968 par l'Arriericain L.R. Binford el 1'Anglais D.L. Clarke, la «New Archaeology», dans sa version la plus vimlente, n'a plus guere aujourd'hui de sectafeurs Une demystitication fieqessaire est depuis intervenue, qui ne s'est pas toujours faite dans la serenite (voir le condense de vitriol deverse par P. Courbin a ce sujel dans «Qu'est-ce que l'archiologie?» Paris, 1982). 76 secteur qui lui est particulierement propice: celui de la numismatique. Fondee naturellement sur l'etude des grands nombres, cette derniere y a d'ailleurs toujours eu recours. Qu'il s'agisse de dresser un histogramme des poids, de realiser une carte de repartition des tresors, d'observer l'orientation des axes, l"impoitance du diamelrc ou la composition du metal, lc numismate est habitue a presenter les donnees sous forme de chiffres. II en resuite un certain confort intellecluel qui lui permet souvent de croire en la veracite de ses recherches. Tel est rarement le cas du spccialiste de sculpture antique. Pour etrc privilegie, le numismate n'en est pas pour autant un spccialiste des chifTres et, la comme ailleurs, la statistique a souvent le don de suscitcr la mefiance. Demission collective d'unc part et virtuosite gratuite de l'autre sont les deux attitudes les plus prejudiciables a 1'etablissemcnl d'un indispensable dialogue. Car le statisticien ne pcut se passer du numismate comme le numismate ne pcut se passer du statisticien. Tout est ici affaire de modeles theoriques. Sans la rencontre des deux, lc risque est grand de voir proposes et repris des modeles largement inadaptes. C'est eclaire de I'avis du numismate (I'homme de terrain qui constate) que le statisticien (celui qui explique) pourra construire le meilleur modele possible. On parle d'ailleurs en ce cas d'ajustement. Demarche cmpirique done qui attribue une anleriorite a I'observation. Quel est, en definitive, l'interet des mcthodes statistiqucs appliquees a la numismatique? II y a d'abord toute la statistique descriptive dont 1'utilite est devenue manifeste des l'instant ou la monnaie a cesse d'etre envisagee comme un bel objet. Et, avee elle, sont apparues les notions fondamentales comme le mode, la mediane, la moyenne arithmetique, 1'etendue, lc milieu, l'espace interquartile, la variance, l'ccart-type ou le coefficient de variation. Pour illustrer notre propos, prenons 1'exemplc d'un lot de 10 pieces presentant les poids suivanls: n, = 8.l6g n, = 8.27g n, = 8.30g n4 = 8.38g n, = 8.43g n„ - 8.46g n, = 8.49g ns = 8.50g n, - 8.54g n,„ = 8.6Ig 77 pouvant etre represents par Ic graphique ci-dessous: 8.15-24g X 8.25-34g XX 8.35-44g XX 8.45-54g XXXX 8.55-64g X Oil: 1- le mode (la classc la plus representee) ■ |8.4S-S4g| 2- la medianc (('observation centrale telle qu'il y ait autant d'obscrvations qui lui soient inferieures que supcricures = |8.44-45g| 3- la moyenne arithmetiquc (la somme de toutes Ics observations divisee par Ic nombre d'obscrvations) = 8.414g 4- l'etendue (la difference cntre l'observation la plus elevee et la plus faiblc) = 8.61g. - 8.16g. = 0.45g 5- le milieu (la valcur moyenne entrc l'observation la plus clcvcc ct la plus faible) = 8.385g 6- l'espace interquartile (I'cspace qui exelut Ics premier et dernier quarts des observations) = 8.50g - 8.30g - 0.20g tandis que le calcul de la variance, de l'ecart-type et du coefficient de variation necessite de rechercher le moment d'ordre 2: x, (X,); n. - 8.16g 66.59g r>i - 8.27g 68.39g "j = 8.30g 68.89g n4 = 8.38g 70.22g "s = 8.43g 71.06g n* = 8.46g 71.57g 11- = 8.49g 72.08g n, - 8.50g 72.25g n, = 8-54g 72.93g = 8.61g 74.13g 84.l4g. 708.11 g. OU: 7- le moment d'ordre 2 (la somme de toutes les observations au carre divisee par le nombre d'obscrvations) = 708.1 lg; 10 = 70.81g 8- la variance ou moment centre d'ordre 2 (la difference entre la moyenne des carres ct le carre de la moyenne) = 70.81 Ig - 8.414g: = 70.81 lg - 70.795g = 0.016. 9- l'ecart-type (la radne carree de la variance) = 0.126. 10- le coefficient de variation (l'ecart-type divisc par la moyenne arithmetique) = 0.126/8.414 = 0.015. 78 Sans meme aller plus loin et evoquer les moments centres d'ordre 3 et 4, le coefficient de dissymetrie ou celui d'aplatisscment (encore denomme Kurtosis), on ne peut s'empecher de penser que, si toutes ces donnees ont leur utilite, elles sont loin d'avoir toutes la meme utilite. D'oii une premiere difliculte pour le numismate qui vient choisir ses outils dans un magasin ou il n'est pas le seul client. Pour guider son choix, il lui faut considerer la finesse de son travail. L'ebeniste peut utiliser des instru- ments de diamantaire pour realiser un mcuble mais, independamment du gaspillage de temps que cela represente, il ne changera jamais le bois en diamant. Le danger majcur est ici de donner 1'illusion de Texactitude. L'imprecision des premices est irreversible en numismatique. II n'existe pas deux echantillons (ou tresors) issus de la meme population2 et, dans cette mcsure, il y a peu a attendrc — semble-t-il — de la comparaison de deux moments centres ou de deux coefficients de dissymetrie. II faut noter a ce propos l'absence complete jusqu'a present de cas numismali- ques oii ces notions se sont revelces decisives. Tout cela fait apparaitre une certaine demesure de l'arsenal statistique bien propre a rebuter l'usager potentiel. II importe surtout, pour le specialists des monnaics, que les outils soient utilisables. Le calcul d'une variance, par exemple, ne pose pas de probleme en soi, mais son intcret pratique est nul si la valeur observee ne pent etre comparee a d'autres en fonction de criteres efficaces et, qui plus est, son emploi fautif si la comparaison ne repond pas a certaines conditions (voir, par exemple, les tres utiles remarqucs d'un A. Jacquard sur les pieges de la variance en genetique)3. Or, on voit bien que, si la statistique peut rendre compte de phenomenes, jamais elle ne peut influer sur ceux-ci. Elle est, en particulier, inapts a determiner par elle-meme ce qui est normal en numismatique de ce qui ne Test pas. La statistique pure avec ses boulcs rouges et noires, ses jeux de cartes et ses chapeaux decrit des modeles qui sont des simplifications. La physique fait de meme quand die neglige la resistance de Fair et l'usure des materiaux dans ses experiences. Partout, le souci constant exisle dc «coller» davantage a la realite. C'est done au numismate qu'il incombe de creer les modes d'emploi en multipliant les applications pour confronter ensuite les 2 Lc propos, exact dans I'absolu, est plus ou moins pertinent suivant les champs d'applicalions, La numismatique romainc par exemple, micux que la grecque, permel de croire (mais dc croire seulemenl!) en la realite du «tresor normals. (Voir R. Reece, The «Normals Hoard, dans PACT, 5 (Slalislique el Numismatique), 1981, p. 299-308. * A .UrQiuRr), Au peril de la science? (Interrogations d'un ginitlcien), Paris, 1982, p. 49-55. 7') resultats. Methode hypothctico-deduclive, on l'a dit, qui part des obser- vations pour induire une regie et y retourne pour la verifier. En d'autres mots, le concept meme de normalite n'est pas identique partout et il appartient a chaque domaine d'en preciser les bornes propres. En numismatique, ce travail devaluation ne fait que commencer. Sans degager Ie numismate de ses responsabilites — lout le contraire —, voila qui explique l'usage generalement parcimonieux fait par lui de la statistique: s'il n'emploie guere ses melhodcs, c'est sans doute que celles-ci dans leur etat actuel lui apportent peu. Coince entrc deux obscuranlismes, celui de tout rejeter et celui de tout accepter, il lui faut avant tout faire la part des choses: savoir qu'un mode est plus interessant a rechercher qu'une moyenne arithmetique4, qu'un espace interquartile laisse moins de place a l'exception d'une ctcndue. C'est la meme attitude, du reste, qui prevaut lors de la collecte des donnees: prendre les poids? Certainemenl! Au centigramme? Si possible. Au milli- gramme? A quoi bon... Penser avec discernement, c'est aussi rechercher les limites d'utilite. II est precisement question de discernement lorsqu'on en vient aux tests statistiques. A chaque (bis, il s'agit de connaitre le dcgrc de probabilite et done aussi d'incertitude qu'un evenement se realise. Ici, plus qu'ailleurs, il y a disproportion entre les moyens mis en CEUvre et les resultats obtenus. Prenons le test du X2, de loin le plus fameux. Soit l'exemple classique de deux lots de pieces, dont on cherche a savoir s'ils pcuvent provenir d'une meme population. Le cas de figure devenu modele est celui d'un tresor de folks trouve en Macedoine, examine en 1967 par M. Amandry et presentant une distribution par ateliers tres proche d'un lot cense avoir ete exhume Pannce suivante a Veroia (Macedoine cgalement)5. Soit les donnees suivantes: 4 Parce que plus pres du poids theorique, II est, en revanche, plus difficilement exploitable qu'une moyenne. (Voir J.W. Mullkk, Quelques remarques sur le poids original de monnaies usees, dans RN, s. 6, 9, 1977, p. 190-8. 5 M. Ama.mdry, line trouvaille de folks en Macedoine, dans SM, 26 103, 1976, p. 45-60 et M. Amandry et C. Carcassonne, La trouvaille de folks de Macedoine reconsidiree. lest du Xz, dans SM, 29 116, 1979, p. 79-85. Ateliers Maccdoinc Veroia Total Cyzique 37 Antioche 7 Alexandric 8 Treves et Lugdunum 1 Ticinum 12 Aquilee 9 Rome 14 Carthage 8 Siscia 15 Serdica 7 Thessalonique 36 Heraclec 33 Nicoinedie 2 17 20 24 9 37 22 56 62 7 40 6 14 3 29 29 38 17 52 29 92 95 7 77 13 22 187 316 503 pour lesquellcs il est formule l'hypothese: «les deux lots ont ete prelcves dans 1c meme tresor». Les calculs permettcnt d'attribuer une valeur de 14.87 ail X2 ce qui, apres la consultation des tables de K. Pearson, amene la reponsc suivante: «10% des echantillons de 503 pieces parta- gees en deux lots de 13 classes presentent un X2 superieur a 18.55 el 90% un X2 inferieur a 18.55. Par consequent, un X2 de 14.87 s'obtient dans plus de 10% des cas, ce qui n'est pas rare. L'hypothese n'a done pas de raison d'etre rejetee». Une telle reponse suscitc l'embarras. II s'agit, premierement, d'une solution complexe a un probleme initialement binaire (oui ou non). Solution peu maniable, de surcroit, tant qu'un seuil de tolerance n'est pas fixe. On bute ici a nouveau sur le probleme de la normalite: oil commence et ou linit la rarete? D'ailleurs, l'hypothese elle- meme n'est pas entierement satisfaisante et il eut etc plus correct d'em- ployer le terme de population plutot que eclui de tresor. La possibility existe, en tous cas, que deux tresors distincts aient etc constitues au mcme moment dans la meme region, refletant de la sorte une meme circulation. Heureusement dans ce cas-ci, les pieces sont plus explicites que le test du X2, puisqu'elles ont toutes une patine caractcristique. Examcn des pieces, proximite dans le temps (1967 et 1968) et dans l'espace (Mace- doine) des deux lots concernes, voila les vrais facteurs qui emporlent 1'adhesion du numismate. Le calcul du X2 vicnt apres et cela de maniere presque chanceuse tant la fragmentation volontaire d'un tresor ne s'assi- SI mile generalement pas a un tirage aleatoire. Imaginons un instant lc commercant charge d'ecouler une trouvaille de monnaics antiques. Ayant decide de constituer deux lots, les raisons sont nombreuses pour !ui de compromettre une juste representation des varietes. VInventory of Greek Coin Hoards n'est pas avarc, a ce propos, de tresors apparus en plusieurs lots de composition Ires differente (pour exemples: IGCH 83, 205, 481 et 1411)6. Peu de doute, toutcfois, qu'une strictc application du test du X2 ne les declare independants! La constitution d'un tresor repose egalemcnl sur une serie importante d'equations personnelles qui amenent souvent a surrepresenter une variele (un empereur romain par exemple). Les tests statistiques, loin d'y voir une richesse constitutive (pouvant eclairer la vie du proprietaire), les interpreteront mecaniquement comme autant d'ecarts a la moyenne. Amcnes a se prononcer sur I'ensemble, ils escamotent ce faisant l'analyse de detail au profit d'un resultat global contestable. 11 existe bien d'autres tests statistiques que celui du X2. Les manuels specialises qui vienncnl de voir le jour en proposent plusieurs7. Les exemples concrets appliques a la numismatique paraisscnt, toutefois, tres arlificiels. Le test de Student entend verifier Tegalite des moyennes arithmetiques de deux echantillons. Soit deux lots dont on connait la taille (n), la moyenne (m) et la variance (a2) et pour lesqucls on pose H0: «I1 n'y a pas de differences entre les moyennes m, et m2». Les calculs s'effectuent sans difficulte. La reponse est du type: «Pour x degres de liberte (n, + n2 - 2), si H0 est vraie, 5% des couples d'echantillons donnent un indicateur / plus grand que v en valeur absolue». Tndcpcndamment du caractere tres theorique de l'hypothesc pour le numismate, lc test de Student se heurte au meme probleme de normalite. Parlant du seuil de rejet, qui est cense definir cette normalite, Ch. Carcassonne ecrit avec beaucoup d'honne- tete: "La valeur 5% est traditionnelle dans les sciences humaines, mais on peul choisir un autre seuih6. Sans doute justifie dans le cas d'un sondage d'opinion ou d'une etude demographique", ce seuil arrete a 5% ne resiste 0 M. Thompson, O. Morkiiolm el CM. Kraay, An Inventory of Greek Coin Hoards, New York, 1973. 7 Le premier est du a Mr L. Villaronga i Garriga, Estadistiea aplkada a la numismatlca, Barcclone, 1985, le second a Mme C. Carcassonne, Milhodesstaiistiques en numismutique. Louvain-la-Neuvc. a parailre. 8 c. carcassonne, Quelques methodes statistiques utilities en numismatique. dans PACT, 5 (Statistique et Numismatique), 1981, p. 52. Voir aussi: Methodes statistiques en numismatique, Louvain-la-Ncuvc. * Fixer a 95% Pintervallc dc confiance est un actc purcmcn; arbitraire, qui gene le 82 pas a l'experience en numismatique. Lors d'une etude consacree aux monnaies de Vespasien frappees a Chypre, B. Helly a ete amene a constituer deux echantillons de ces pieces necessairement issues de la meme population de depart, Tun provenant des fouilles et l'autre des musees10. Tl se fait que les moyennes ponderales de ces deux lots different dans des proportions importantes. Soit les donnees: et la reponse: «Pour 97 (78 + 21 - 2) degres de liberte, si H0 (les deux moyennes ne sont pas differentes) est vraie, 5% des couples d'echantil- lons donnent un indicateur / plus grand que ± 1.99 en valeur absolue». Or, / vaut ici ± 12.01 cc qui est bien superieur meme a ± 3.420, c'est-a- dire la valeur qui, selon les tables, ne doit etre depassee que dans un cas sur mille en fonction de notre hypothese. D'ou le paradoxe d'un test qui recuse formellement l'evidence. En realite, le test de Student, deja cxtrc- mement limite dans ses applications numismatiques, n'atteint une cer- taine validite que dans la situation peu souvent rencontree ou Ton compare le rigoureusemenl comparable. Qu'intervienne un facteur sup- plemental (perte de poids due a un nettoyage trop vigoureux ou enrichissement suite a une oxydation) et sa pertinence disparait. Le test de Fisher examine le rapport entre les variances, en tant qu'indicateurs de la dispersion. Ici encore, on constate une absence de jurisprudence pouvant interesser le numismate, un relatif double emploi egalement avec ce qui peut etre obtenu de la simple comparaison des espaces interquartiles et, comme on s'en doute, des problemes irresolus dc normalitc. Les autres tests proposes ne sont pas mieux lotis: ceux de Wilcoxon, de Pearson, de Kolmogorov, etc... L'impression qui domine est d'avoir affaire a une panoplie livrec en vrac, des ogives a tetes multiples sans etre reellement chercheuses. On rejoint ainsi la mise en garde faite par D.M. Metcalf: «Research effort may be misdirected through a failure to identify statisticien et cela meme pour une distribution normale. Voir J.-L. Boursin, Les structures du fiasard. Les probabilites el leurs usages, Paris, 1986, p. (46 et 163. 10 B. Helly, Monnaies de Vespasien frappees a Chypre: essai deludes statistiques, dans PACT, 5 (Statistique et Numismatique), 1981, p. 106-21. Musees Fouilles n, = 78 m, = 11.514g fj2, = 0.185 n, = 21 m2 = 12.70g a2, = 0.058 83 the problems exactly. The door is then opened to contributions so scrappy as to verge on triviality, and promise may pass for achievement»11. L'article, dont est issu cette citation, s'intitule: a What has been achieved through the application of statistics to numismatics?». Reflexion exem- plaire d'un numismate qui cherche ia (inalite derriere le principe, il n'y est jamais question des tests. D'une maniere generate, d'ailleurs, on peut imaginer deux points de vue pour aborder les statistiques appliquees a la numismatique. Le premier est celui du statisticien qui presente ses outils, du plus simple au plus sophistique. Bon vendeur, il n'hesiste pas a forcer quelque peu la main de 1'acheteur en lui fourguant a l'occasion certains articles super- flus. Le second est celui du numismate que seuls ses besoins specifiques preoccupent. Dans les deux cas, on cherche a illustrer les etapes d'un travail. Soit, tantot, trouver des exemples numismatiques pour chaque methode statistique, soit tantot chercher des outils statistiques pour chaque question numismatique. Les ouvrages recents de Mme Ch. Carcassonne et de Mr L. Villaronga trahissent de maniere significative ces deux tendances12. II appartient au numismate de definir un ordre de priorite qui reponde aux veritables enjeux de sa specialite. Parmi ceux-ci, il en est un particu- lierement capital, qui est l'objet dc tous les soins aujourd'hui: il concerne l'estimation des quantitcs de monnaies emises. L'abondante litterature consacree a ce probleme atteste parfaitement l'enthousiasme qu'il sus- cite13. Deux avis d'abord pour situer son importance: celui de J. Guey, qui ecrit: «Aucun objet plus important n'a ete trade, dans ce colloque, ni d'un interet plus general pour la numismatique»14, et celui de D.M. Metcalf qui enchaine: «ft is here that mathematical or predictive statistics makes a contribution which is novel, obtainable in no other way, and of real importance to historians»,s. Voila qui encourage a examiner les choses d'un peu plus pres. Sachant que chaque piece est frappee a l'aide de deux coins (droit et revers) et que chaque coin peut frapper une certaine quantite de pieces, on cherche a estimer le nombre total dc pieces monnayees pour une 11 D.M. Metcalf, What has been achieved through the Applications of Statistics to Numismatics?, dans PACT, 5 {Statistique et Numismatique), 1981, p. 3. 12 Voir note 7. 13 Voir les notes 31, 32 et 37. 14 J. Gukv, Bienvenue! (discours d'ouverturc dc la tabic rondc organisee a Paris du 17 au 19 septembrc 1979), dans PACT, 5 (Statistique et Numismatique), 1981, p. XV, note 5. 15 D.M. Metcau, op. cit., p. 6. 84 emission dont on nc posscde plus aujourd'hui qu'une infimc partie, de l'ordre de 100()0e bien souvent. Le raisonnement s'effectue generalement en deux etapes: calculer le nombre total de coins utilises (de droit de preference) el multiplier le resultat par le nombre de pieces cense pouvoir etre frappe par chaque coin. Quelques methodes proposent, cependant, d'atteindre directement le volume de remission en utilisant le concept de «couverture» (coverage), sur lequel nous reviendrons dans un instant. Partons d'un exemple concret: un collectionneur decide de se speciali- ser dans un monnayage dont il parvient bientot a reunir KM) exemplaires. L'examen des pieces lui permet de constater que plusieurs d'entre elles ont etc frappees a I'aide du meme coin. II dresse alors le tableau suivant: K Fk Fk.K 1 (9) 2 9 (18) 3 (24) 4 5 4 2 (16) (10) 6 7 1 1 (?) 8 9 -:• 10 l (10) Total: 35 (100) ou 9 (lu a la deuxieme colonne) est le nombre de coins de droit representes par un seul exemplaire (Fkl), 9 egalement celui par deux exemplaires (Fk2), 8 celui par trois (Fk}) et ainsi de suite, soil, au total, 35 coins de droit differents (d) pour 100 pieces (n). Chaque coin est done represente en moyenne par 3,5 pieces (n/d). Cette valeur, appelee «indice characteroscopique» de Pechantillon («6 %apa>a;r|p» = «coin» (de revers) en grec), correspond au nombre d'exemplaires (n) divise par le nombre de coins (d). Tl apparail immcdialement que les chances de detenir un exemplaire au moins de tous les coins graves sont d'autant plus grandes que cet indice aura une valeur elevee. Un indice characteros- copique superieur a 10, par exemple, signifie que chaque coin est atteste par plus de 10 pieces en moyenne, ce qui semble devoir impliquer la connaissance virtuelle de tous les coins. A Pinverse, le cas limite est celui d'un indice egal a 1, ou chaque nouvel exemplaire amene un nouveau coin. Cas d'ailleurs sans espoir pour le statisticien puisqu'il n'exclul pas Pinfini. 85 L'indice characteroscopique, tel que defini, permet done une premiere approximation, assez large en verite, du nombre de coins manquants16. Toutefois, il est clair que deux indices identiques peuvent etre obtenus a partir de distributions tres differentes, dont il y a tout lieu de croire qu'elles n'appellent pas des resultats equivalents. On peut ainsi imaginer deux echantillons A et B de 48 pieces totalisant chacun 12 coins de droit, soit un indice characteroscopique egal a 4, tels que A et B se distribuent: Lot A Loi B K F„ F,.K F, F..K 1 (2) 1 (2) 3 (9) 1 (3) 4 (16) 2 (8) 3 (15) 1 (5) 1 (6) 1 (6) 1 (7) 11 12 13 - I (13) Total: 12 (48) 12 (48) La premiere distribution est statistiquement normale. Elle correspond a un tirage aleatoire ou Ton suppose pour chaque coin grave une meme probability de se retrouver dans l'echantillon. II faudrait d'ailleurs en conclure a une quasi-exhauslivite des coins representes, puisque l'even- tualite est faible qu'un hypothetique 13e coin n'apparaisse pas en 48 tirages (chaque piece etant assimilee a un de ces tirages). Malhcureusement, cette premiere distribution est grandement irrea- liste. Elle ne se rencontre pour ainsi dire jamais et cela pour deux raisons: 1. parce que les aleas de la thesaurisation (ancienne et mo- derne) faussent dans une mesure difficilement appreciable notre con- naissance des monnayages et, surtout, 2. parce que les coins n'ont pas tous eu la meme productivite. Le premier de ces facteurs est d'aulant plus perturbant que remission 16 Voir les tres fins commcntaires d'un precurseur en la matierc, E.J.P. Raven, Problems of the Earliest Owls of Athens, dans Essays in Greek Coinage Presented to S. Robinson, Oxford, 1968, p. 40-58. considercc est documentee par un nombre reslreint de trouvailles, la lot des grands nombres finissant par attenuer les ecarts dans le cas contraire. Chaquc tresor est le resultat d'unc ou de plusieurs ponctions effectuecs sur les especes disponibles a un moment donne. Suivant que ces ponctions interviennent a la sortie de 1'atelier ou longtemps aprcs la mise en circulation des pieces concernees, l'indice characteroscopique de leurs coins va differer. II serait bien etonnant (mais pas rigourcusement impossible...) qu'un tresor de drachmes d'Alexandre le Grand, enfoui a la fin du 3C s. av. J.-C, contienne une vingtaine de monnaies frappees avec la mcme paire de coins un siecle plus tot. En revanche, on connait des tresors dont tous les exemplaires ont ete realises a l'aide des deux memes coins et pour lesquels on suppose logiquement un temps tres court entrc la sortie de 1'atclier et I'enfouissement17. Ce brassage attendu de la circulation monetaire est utilise par le numismate qui n'hesite pas, a Poccasion, a en faire un critcre de chronologic relative (ou les coins les plus recents sont ceux dont l'indice characteroscopique est le plus fort)18. II n'en perturbe pas moins une juste representation de la frappe. A cet effet naturellement deformant du tresor peut venir s'ajouter un autre danger, infiniment plus redoutable, dont la numismatique grccque offre quelques exemples: celui de faire brutalement apparaitre des monnayages inconnus ou d'enrichir de maniere substantielle des mon- nayages apparemment connus19. II s'agit la pour le numismate d'une epee de Damocles, d'autant plus effroyable qu'elle le laisse impuissant. On peut tout imaginer, y compris le cas d'une frappe echelonnee sur 10 ans, entre 315 et 305 av. J.-C, pour laquelle on possede deux gros tresors enfouis en 310. La characteroscopie des emissions livre un indice eleve, confortant ainsi le numismate dans sa fausse conviction d'une information complete. De tels cas restent heureusement exception- nels20. lis engagent toutefois a une grande circonspection. 11 Le tresor dc Tuapse par exemple (IGCH 1120), dont tous les stateres connus de lysimaques byzantins sont issus de la meme paire dc coins. A.N. Zograph, The Tooapse Hoard, dans ,VC, s.5, 5, 1925, p. 29-52. 18 Cas de K. Gruel pour le tresor de monnaies coriosolites de Trebry (Le tresor de Trebry (Coles-du-Nord) I" siecle avant noire ere. Contribution a I'histoire du monnayage des Coriosolites: metbodes physiques el mathemaliques en numismatique, Paris, 1981, p. 47-9). " Le tresor de Podalia est un de ces exemples (N. Olcay et O. Morkholm, The Coin Hoard from Podalia, dans AT, s. 7, 11, 1971, p. 1-29, pi. 1-11). 20 Le probleme des emissions ineditcs parait plus preoccupant que celui des emissions mal representees. 87 Ce qui empeche plus encore la distribution des coins d'obeir a une loi normale est que ces coins sont tres loin d'avoir connu la meme utilisation. Cette inegalite de productivite des coins est un fait dont certaines methodes ont tres justement voulu tenir compte. Encore, faut- il s'entendre sur le genre d'inegalite constatee et done sur la forme dc la distribution finalement adoptee. Le statisticien est ici Poblige du numismate, cense lui transmettre le dossier richc en pieces justificatives qui lui permettra de construire son modele. Mais, a I'image d'un figurant qui aurait oublie de dire une de ses rares repliques, tout se passe comme si le numismate avait laisse passer son tour. Ce n'est pas le lieu de tenter une definition etayee de cette inegalite entre les coins. Tout au plus, pouvons-nous faire quelques reflexions de caractere limite puisque toutes formulees a partir de monnayages grecs et, generalement meme, hellenistiques. L'observation d'une vingtaine de ces distributions amenc a penser que la production des differents coins a varie dans une mesure tres importante. On constate tout d'abord, pour des monnayages ayant necessite un petit nombre de coins de droit, des representations tres differentes. Deux exemples a ce sujet: les stateres de la ligue arcadienne reconstitute dans les annees 360 av. J.-C. ont livre jusqu'a present 3 coins de droit pour 32 exemplaires, soit les representations 1, 12 et 1921. Quant aux 80 tetradrachmes dc la province romaine de Macc- doine portant l'inscription LEG, ils totalisent 7 coins de droit, soit les representations 1, 2, 5, 9, 10, 21 et 3322. Dans les deux cas, un indicc characteroscopique particulierement eleve (superieur a 10:32/3 = 10.67 et 80/7 = 11.43) n'a pas evite que certains coins soient represents de la maniere la plus faible qui soit, e'est-a-dire par une seule piece. Mais il est possible de cerner la disparite reelle de productivite entre les coins de maniere plus rigoureuse en reduisant une eventuelle distorsion par les tresors, telle qu'evoquee ci-dessus. En choisissant de comparer les representations respectives de plusieurs coins de revers associes a un meme coin de droit, on se donne les meilleures chances de travailler en systeme clos. Les tetradrachmes de Macedoine au nom d'Aesillas fournissent une serie importante de pieces frappees par le meme coin de droit (43.exemplaires). Des 5 revers associes, le premier n'est illustre que par un seul exemplaire, 3 autres le sont par 2, tandis que le dernier 21 D. Gerin, Les stateres de la ligue arcadienne, dans SNR, 63, 1986, p. 13-31, pi. 2-5. 22 P.A. MacKay, Macedonian Telradrachms of 148-147 B.C., dans ANSMN, 14, 1968, p. 15-40, pi. 4-8. 88 ne l'est pas par moins de 36 pieces23. Un exernple tout aussi remar- quable est celui des hemi-stateres du roi de Syracuse Hicetas, dont T.V. Buttrcy a etudie les emissions24. Deux coins dc droit y sont tres fortement reprcscntes. Le troisieme, auqucl il peut etre attribuc 60 exemplaircs, est couple avec 7 coins de rcvers, soit les frequences: 1,1. 3, 5, 9, 18 ct 23 (= 60). Quant au quatricme, il associe a scs 62 exemplaircs 10 coins de revers ainsi repartis: 1. 1, 2, 2, 5, 5, 8, 10, 12 et 16 (= 62). Ces exemples choisis a dessein dans les series exceptionnelle- ment documcntccs (les seules qui donncnt la vraie mesure de la dispa- rity de la productivity) ont de quoi inquieter. Tout l'effort stalistique pour estimer le nombre originel de coins risque, dans cette mesure. de se reveler dcccvant. On ne voit pas pourquoi, en effet, on s'approcherait dc la verite si, apres avoir precise le nombre de coins, on se trouve dans l'incapacite de 1c multiplier correctemenl. Ayant etabli I'existence de cette disparite, il devient necessairc d'en examiner le sens. Avec toutes les limites de validite qu'implique la petitesse de notre base documentaire (unc vingtaine de distributions pour rappel). il apparait cepcndant 1. que la forme gcncrale de la distribution tend vers un modele d'autant plus sensible que l'indicc characlcroscopique est eleve el 2. que ce modele s'apparentc finalement d'asscz pres a celui, employe par les compagnies d'assurance-vie, qui characterise la mortalite propre a chaque age de I'existence. La vie d'un coin semblc, en effet, ne pas differer csscntiellement de la vie d'un homme, soit une distribution du type suivant: 13 D'apres les resultals encore inedits d'unc elude personnelle. R.A. Bauslaugh, qui prepare le corpus de ces monnaics, nous a confirme l'observalion pour cc coin dc droit (il s'agil du coin n"6 dans l'ctudc dc R.S. Fisher, Two Notes on the Ae.sillas Teiradrachm: Mini Attribution and a Die Control System, dans ANSMN, 30, 1985. p. 82, pi. 30). 24 T.V. Buttrey, The Morgantina Gold Hoard and the Coinage of Hicetas. dans NC, s.7, 13, 1973, p. 1-17, pi. 1-2. Taux dc mortality Temps 89 ou Ton enregistre une importanle mortalite infantile qui, une fois passee, ouvre sur une adolescence peu contrariee, avant de comiaitre un age mur que certains individus, particulierement robustes, prolongeront tres au-dela de la moycnne. Ce schema donne a voir la part importantc de coins qui, pour une raison ou une autre (vices de fabrication), ont ete peu utilises. Celle-ci n'est pas proportionnelle a l'indice characteroscopiquc mais decrit une courbe que nous chercherons a definir ulterieurement. II apparait des a present que le nombre de coins representes par un seul exemplaire reste tres important a des indices characteroscopiques eleves. Les tetradrach- mes a la couronne de la ville ioniennc de Kymc (± 160-150 av, J.-C.) vont nous servir d'exemple. Les 539 exemplaires repris par J.H. Oakley pour ce monnayage totalisent 79 coins de droit differents, soit un indice de 6.8225. La methode simplifiee de G.F. Carter, aujourd'hui en faveur chez les numismates, estime a 83.6 ± 1.4 le nombre originel de coins26. II nous manquerait done un maximum de 6 coins, soit ± 8% du total de tous les coins graves. C'est tres largement insuffisant, etant donne la distribution observee: sur les 79 coins, 17 ne sont connus que par un seul exemplaire, 9 par 2 et 8 par 3. Or, ce sont ces coins a faible indice qui representent les meilleures preuves de l'existence d'autres coins, non atlesles dans l'echantillon. En negligeant de prendre en compte la quantite importante de coins qui ont tres peu servi, toutes les mefhodes statistiques proposees jusqu'ici sous-estiment le nombre de coins man- quants. C'est naturellement vrai pour les methodes qui postulent l'ega- lite de production entre les coins. Ce Test aussi pour celles, plus rares, qui admettent et tirent profit de Tinegalite. La methode simplifiee de G.F. Carter est certainement une des plus adaptees au numismate. Outre Tinegalite de production qu'elle suppose, elle presente l'indeniable avantage d'une tres grande facilite d'emploi27. 25 J.H. Oakley, The Autonomous Wreathed Tetradrachms of Kyme, dans ANSMN, 27, 1982, p. 1-37, pi. 1-14. 2" G.F. Carter, A Simplified Method for Calculating the Original Number of Dies from Die-Link Statistics, dans ANSMN, 28, 1983, p. 195-206. 21 Voir la note precedents L'inegalile dont il est question est cependanl tres peu empirique. L'auteur imagine une difference maximalc dc production de I a 20 entre les coins, soit 7% x n, 24% x 5n, 38% x lOn, 24% x 15n et 7% x 20n. II n'est pas etonnant des lors que G.F. Carter puisse ecrire que son equation reste valide meme dans 1'hypothese de grandes differences de productivite (A Graphical Method for Calculating the Approximate Total Number of Dies from Die-Link Statistics, dans Scientific Studies in Numismatics (Occasional Paper, n° 18, British Museum), Londres, 1980, p. 25 et 29). L'evidente faiblesse des premices n'a pas manque d'etre soulevee (voir C. Morrisson, Estimation du volume des emissions de solidi de Tibere el Maurice a Carthage, dans PACT, II importe pourtant au numismate de realiser combien la distribution y (voir graphique B) adoptee est peu realiste, combien ses resultats tombent done regulierement trop courts, combien aussi le calcul de l'ecart-type ne repose sur rien d'experimente (cr = D. ,/D/ n - 1). En realite, G.F. Carter, dont le mcrite est grand, a fonde son modele sur 1'observation d'un seul cas: les deniers de Crepusius publies, une fois encore, par T.V. Buttrey28. Le cas est tres favorable, puisquc tous les revers sont numerates (possibility de controler les resultats)29. II pre- sente toutefois 1'inconvenient d'un indice characteroscopique de 2.88 (1.075 deniers / 373 coins de droit), qui ne peul refieter les differences reelles de production entre les coins. L'echantillon est ici trop reduit. La distribution y correspond effectivement a ce qui est susceptible d'etre observe sur des echantillons d'indice 3 (autre exemple: les drachmes posthumes d'Antiochos IV publiees par O. Morkholm)30. Elle ne correspond pas pour autant a ce qui est recherche. Au risque de nous repeter, il est done imperatif que le numismate rassemble les materiaux qui pcrmellronl peut-etre au statisticien de faire son choix parmi les differents modeles theoriques a sa disposition. Des trois modeles visualises ci-dessous, seul le dernier nous parait rendre de maniere acceptable l'inegalite de production entre les coins (Q: 5 (Slalistique el Numismatique), 1981, p. 270, note 16 et F. de Callatay. A propos du volume des emissions monetaires clans Vantiquiti, dans RBN, 130, 1984, p. 48). L'inegalite est beaucoup plus radicale que ce que vcut bicn voir G.F. Carter: la distribution des coins n'esl pas gaussienne (il faudrait plutot prendre des valeurs telles que 30% x n, 15% x 2n, 5% x 3n, 5% x 4n, 9% x 5n, 12% x 6n, 9% x 7n, 5% x 8n, 5% x 9n. 3% x Kin et 2% x 1 In). Brel", G.F. Carter a donne (arbitrairement, ii est vrai) retendue de la disparitc entre les coins mais pas la dispersion. C'est comme si un cconomistc ctablissait rcchclle des revenus bruts par habitant pour constater une inegalitc de 1 a 20, oii les plus pauvres gagnent 500 000 francs et les plus riches 10 000 000. Dans aucun pays du inonde, cependant, il ne se trouve autanl de gens pour gagner 9 500 000 francs, qu'il y en a pour gagner I 000 000! 28 T.V. Buttrby, The Denarii of P. Crepusius and Roman Republican Mini Organiza- tion, dans ANSMN, 21, 1976. p. 67-108. 29 G.F. Carter, Comparison of Methods for Calculating the Total Number of Dies from Die-Link Statistics, dans PACT, 5 (Statislique et Numismatique), 1981, p. 204-213. 30 O. Morkholm. A Posthumous Issue of Antiochus IV of Svria, dans NC, s. 6, 20. 1960, p. 25-30, pi. I. Le premier decrit une distribution normale conforme a la loi de Laplace-Gauss (A), landis que le second represente une distribution y dissymetrique (B). Tels sont les obstacles auxqucls sc heurte ('estimation des nombres originels dc coins. lis sont de taille. Nous ne sommes, pourtant, qu'a la moitie du chemin. La vraie question posee par le numismate dans une perspective economique concerne, en effet, 1c nombre de monnaies emises el non celui de coins graves. 11 reste done a multiplier chaque coin estime par le nombre de pieces qu'il est cense avoir pu frapper. Et cela, quelle que soit la methode utilisee: par une valeur unique dans le cas des methodes qui supposent l'egalite de production (methodes Brown, Carcassonne, Good, Guil- baud, Lyon, Mac Govern, Malkmus et Mora Mas)-11 ou, idcalcincnt, par autant de valeurs qu'il y a de coins de production dilTerente dans le cas des methodes fondees sur l'inegalite (methodes Carter, Lyon-Carter et Miiller)32. La ou les valeurs adoptees ne dependent pas de la 31 I.D. Brown, Some Notes on she Coinage of Elizabeth I with Special Reference to Her Hammered Silver, dans BNJ, 28, 1955-7, p. 568-603; On the Use of Statistics in Numismatics, dans NCirc, 11, 1969, p. 82-4; Statistical Methods as a Tool in Numismatics, dans Cornucopia, 3 (3), 1975, p. 33-44 el On Estimating the Numbers of Dies Used in a Coinage. A Cautionary Tale, dans NCirc, 87, 1979, p. 60-1: C. Carcassonni:, Tables pour /'estimation par la methode du maximum de vraisembiance du nombre de coins de droit (on de rivers:) ayant servi a frapper une emission, dans Symposium numismatico tie Barcelona, fevrier 1979, 2, Barcelohe, 1980, p. 115-28; I.J. Good, The Population Frequencies of Species and the Estimation of Population Parameters, dans Biometrika, 40, 1953, p. 237-64: G.T. GuiLBAlJD, A propos de Testimalinn du nombre des coins, dans BSFN, 29, 7, 1974, p. 625-34; C.S.S. Lyon, The Estimation of the Number of Dies employed in a Coinage, dans NCirc, 73, 1965, p. 180-1; Consultation in Research dans BNJ, 35, 1966, p. 223-30 ct Analysis of the Material, dans H.R. Mossop, The Lincoln Mint, c. 890-1279, Newcastle upon Tync. 1970, p. 11-9; W.E. Mac Govern, Missing Die. Probabilities, Expected Die Production and the Index Figure, dans ANSMN, 25, 1980, p. 209-23; W. Malkmus. Note on a General Solution to the Missing Die Problem, dans SAN, 17 (I), 1986, p. 15-6 et 18; F.J. Mora Mas. Estimation de nitmero de curios que se emplearon en una ucuhaeidn, segitn el nitmero de cunos distintos aparecidos en /ox hal/agos de monedas anliguas, dans Acta Numismatico, 7, 1977, p. 13-28; El coeficiente entre el nitmero de ejemplares y el nitmero de cunos; aleance de su contenido de informacibn estadislica, dans Symposium numismatico de Barcelona, fevrier 1979, I, Barcelone, 1980, p. 509-29; Comparacion dc algunos metodosde estimation del nitmero de curios originates. A partir de muestras simuladas. dans Symposium numismatico de Barcelona, fevrier 1979, 2, Barcelone, 1980, p. 129-49 et Estimation du nombre de coins seltm les repetitions dans une trouvaille de monnaies, dans PACT, 5 (Statistique et Numismalique), 1981, p. 173-92. 32 G.F. Carter, A Graphical Method for Calculating the Approximate 'Total Number of Dies from Die-Link Statistics of Ancient Coins, dans Scientific Studies in Numismatics (Occasional Paper. n° 18, British Museum), Londrcs, 1980, p. 17-29; Die-Link Statistics for Crepusius Denarii and Calculations of the Total Number of Dies, dans PACT, 5 (Statistique el Numismalique), 1981, p. 193-203 ct A Simplified Method for Calculating the Original Number of Dies from. Die-Link Statistics, dans ANSMN, 28, 1983, p. 195-206; 92 statistique mais des sources ecriles (pas avant la fin du 13* s. ap. J.-C.)33 ou, plus precisement pour l'antiquite, de certaines deductions ten tees a partir d'elles (pour la numismatique romaine)3*, des sources epigraphiques parfois (les comptes amphictyoniques de Delphes au 4e s. av. J.-C.)35 voire des resultats modernes de simulation experimental 36. Sans s'etendre sur un sujet qui depassc le propos present, il faut noter que les approximations proposees pour la longcvile moycnne d'un coin de droit varient grosso modo entre 10 000 c. 40 000 pieces, ce qui represente une nouvelle et tres considerable incertitude. La tentation est done grande de vouloir simplifier le probleme en procedant d'un coup, soit en recherchant directcment la part du mon- nayage represente dans l'echantillon. C'est la demarche suivie depuis plusieurs annees par W.W. Esty37. Elle aboutit a un resultat qui s'exprime en pourcentage du type suivant: «Tous les coins (d) compris dans Pechantillon (n) ont servi a frapper x pourcents de toute remission consideree (N)». On introduit ici l'idee de «coverage», que Ton peut rendrc en francais par «couverture». Naturellement, ce resultat gene le numismate car il ne lui fournil ni un nombre de coins, ni un nombre de pieces. Cette methode ne simplifie en rien la quantification dans l'absolu des volumes monnayes. Ellc n'attenue pas l'importance de Pincertitude. G.F. Carter, el J.W. Moork, Calculation of the Approximate Number of Dies and Die- Combinations of Ancient Coins from Die-Link Statistics, dans SCMB, 1980, p. 172-7, 212-4 el 241-6 el J.W. MOllkr, Estimation du nombre originel de coins, clans PACT, 5 {Statistique et Numismatique), 1981. p. 157-72. 33 Les travaux de M. Mate, Coin Dies under Edward I and II, dans at, s. 7. 9, 1969, p. 207-18 et de B.H.I.H. Stewart, Medieval Die-Output: Two Calculations for English Mints in the Fourteenth Century, dans NC, s. 7, 3, 1963, p. 97-106: Second Thoughts on Medieval Die-Output, dans NC, s. 7, 4, 1964, p. 293-303 el The Volume of Early Scottish Coinage, (Coinage in Medieval Scotland [1100-16001). dans BAR, 45, 1977, p. 65-72 sont juslemcni eclebres. 34 On pense naturellemenl ici aux Iravaux de M. Crawford, Roman Republican Coinage, Cambridge, 1974, p. 69-1. 35 Voir E.J.P. Raven, 77ie Amphictionic Coinage of Delphi, 336-334 B.C., dans NC, s. 6, 10, 1950, p. 1-22 el surtout P. Kinns, The Amphictionic Coinage Reconsidered, dans NC, 143, 1983, p. 1-22, pi. 1-4. 36 On connait les etudes de D. Sellwood en ce sens Medieval Minting Techniques, dans BNJ, 31, 1962, p. 57-65 et Some Experiments in Greek Minting Technique, dans NC, s. 7, 3, 1963, p. 217-31. L. Beer explore depuis quelques annees meme voie Results of Coin Striking to Simulate the Mint of Aegina, dans Acres du 9' CIN Berne 1979, Louvain-la- Neuve/Luxembourg, 1982, p. 47-51, pi. 4-5, sans que les resultats obtenus, inlcrcssants a maints egards, ne permettent pourtant de preciser la produclivite des coins. 37 W.W. Esty, Estimation of the Number of Dies Used in a Coinage when the Sample has Few Duplicates, dans NCirc, 86, 1978, p. 302; On the Coverage of Observed Varieties, dans NCirc, 87, 1979, p. 341 et Estimating the Size of a Coinage, dans NC, 144, 1984, p. 180-3. 93 Elle permet, cependant, mieux que d'autres, de comparer I'importance relative de differents monnayages: en evitant de calculer le nombrc dc coins, elle peut davantage sc pcrmettre de negliger les coins faiblement represents, puisque ceux-ci constituent une partie minime de la couver- turc. Elle entend done nier dclibcrement l'inegalite de production. En ce qui concerne, du reste, une meilleure connaissance future de cette inegalite, il faut ecrire, avec J.W. Miiller, qu'slle aura surtout pour resultat de nous renseigner sur l'organisation du .ravail a l'interieur de l'atelier monetaire38. II n'est pas sur, en revanche, qu'elle ameliore sensiblement l'estimation du volume des emissions. Le cas fail un peu penser aux resultats fondamentaux du physicien Heisenberg et a ses «relations d'incertitude», ou toule observation d'un phenomcne entraine une perturbation qui limite a jamais pour nous la possibility d'operer d'autres observations sur le meme phenomene, ou ce qui est gagnc d'un cote est perdu de 1'autre, oil une connaissance plus juste du nombre de coins complique l'estimation du nombre de pieces39. Un probleme comme celui de l'estimation des volumes de monnaies emis illustre tres remarquablement les difficultes pratiques et concep- tuelles auxquelles se heurte le specialiste des monnaies. Tant d'incerti- tude semble devoir condamncr ses efforts a l'inanite. L'enthousiasme suscite par ces methodes fail d'ailleurs place actuellement a un certain desenchantement. Dans le tout recent rapport consacre a la recherche numismatique pour les annccs 1978/84, M.R. Cowell conclut non sans desabusemcnt: «What perhaps does emerge from these comparisons is that the simpler methods give results that are about as reliable (within the rather wide confidence limits applicable) as those requiring complex calculations»*°. Et pourtant, les conquetes de la statistique sont immenses. Les zones d'ombre se sont considerablemcnt reduites. II ne peut plus etre question d'evaluer I'importance d'un monnayage d'apres le seul nombre d'exem- plaires conserves, ni meme de se satisfaire d'un indice characterosco- pique global. Les etudes de coins se multiplient, qui rendent deja possible dans certains cas I'etalonnage de frappes plus vaslcs. Mais, plus que d'apporter des resultats sensationnels (d'ailleurs excessivement rares), la statistique a surtout comme premier interet d'obliger le 18 j.W. MOller, op. cit., p. 171. " La meme idee chez W. Malkmus, op. cit., p. 16 et 18. 40 m.r. Cowell, The Application of Chemical, Spectroscopic and Statistical Methods of Analysis, dans A Survey of Numismatic Research 1978-1984, Londrcs, 1986, p. 1032. 94 chercheur a formaliser ce qui n'est qu'intuition. Tant il est vrai qiren numismatique aussi les vrais problemes sont souvent des problemes de methodes. Francois &£ Callatay Aspirant au F.N.R.S.