Estimation du nombre originel de coins: en augmentant l'échantillon... more

HOMENATGE AL . Dr. LEANDRE VILLARONGA Separata ACTA NUMISMATICA -21·22·23 SOCIETAT CATALANA D'ESTUDIS NUMISMATICS Filial de l'INSTITUT D'ESTUDIS CATALANS BARCELONA, 1993 - , L'estimation du nombre originel de coins: en augment ant I'echantillon ... F de CALLATAY L'oeuvre numismatique edifice par L. Villaronga est considerable et polymorphe. Un des grands apports du savant catalan a certainement ete d'avoir beaucoup oeuvre en faveur de l'ernploi de la statistique dans Ie champ des etudes numismatiques. Ses ecrits en ce sens sont nombreux.' II etait tout naturel des lors de choisir un theme en rapport avec cette preoccupation pour lui rendre hommage. On Ie sait: les pretentious des methodes fondees sur Ie calcul de probabilites se sont surtout portees sur I'estimation du nombre originel de coins. II s'agit de determiner, a partir du nombre de coins monetaires recenses dans un echantillon de pieces aussi large que possible, Ie nombre de coins utilises au total dans l'Antiquite. Comme il est preferable de travailler avec des coins de droit, on note ces "d" pour Ie nombre de coins de droit valeurs: "n" pour la taille de l'echantillon, effectivement recenses et "D" pour Ie nombre de coins originels tel que l'utilisation d'une methode statistique permet de I'estimer. Certaines methodes requierent egalernent de connaitre " 1" (Ie nombre de coins representes par un seul exemplaire dans l'echantillon) et "N2" (Ie nombre de coins representee par 2 exemplaires ). 1. Voir surtout le livre Estadistica ap/icada a fa numismdtica. Barcelone 1985. 32 F. DECALLATAY Un grand nombre de ces methodes ont vu Ie jour auxquelles on donne Ie nom de leurs auteurs (Brown, Carcassonne, Carter, Esty, Good, Guilbaud, Lyon, MacGovern, Malkmus, Mora Mas, Muller ou Schroeck). Naturellement, on a egalement cherche a evaluer la qualite des resultats fournis ainsi que la vraisemblance des postulats qui les fondent.' lei encore, Leandre Villaronga a livre un article de reference.' Trois formes de tests ont jusqu'ici ete appliquees. La premiere forme de test visait l'efficacite relative de ces methodes en confrontant leurs resultats a un ou quelques cas numismatiques reels pour observer leurs comportements. On obtient ainsi des observations telles que: "Les methodes Brown et Guilbaud sont tres sensibles aux coins largement docurnentes"; "La methode Good, en revanche, se montre sensible au nombre de coins attestes par un seul exemplaire"; "Les methodes Esty 1978 et MacGovern ne valent que pour des indices characteroscopiques tres peu eleves"; "La methode Mora Mas presente un grand degre de finesse dans Ie traitement de I'information"; etc ... Au total -cela a ete souligne- on observe cependant une belle coherence entre les differents resultats" La deuxierne forme de test n'a pu etre appliquee qu'a une seule situation exceptionnelle: a savoir les deniers republicains de Crepusius. La pretention etait ici de mesurer l'efficacite absolue. Dans ce seul cas, en effet, developpe par Giles F. Carter, il a ete perrnis de comparer I'estimation don nee par les methodes statistiques avec ce que I'on croit etre la realite puisque les coins de revers de Crepusius sont numerotes.' Ici encore, les resultats de cette confrontation se sont reveles plus qu'encourageants, merne si les donnees de depart n'offrent pas l'absolue precision dont on voudrait pouvoir disposer (existence de plusieurs coins de revers differents portant la merne numerotation)." Plus recernrnent, une troisierne forme de test a recouru a la simulation par ordinateur. Dans un article paru en 1986 et definitif sur bien des points, Warren W. Esty s'est livre a une simulation en modifiant les differentes donnees de base (n, d, 1, 2, ...). L'examen des resultats qu'il obtient Ie conduit a privilegier 2. G.F. CARTER "Comparison of methods for calculating the total number of dies from die-link statistics". Statistique et numismatique, PACf, Y, Strasbourg 1981, p. 204-213; W.W. EsTY "Estimation of the size of a coinage: a survey and comparison of methods". NC, 146, 1986, p. 185-215 et F. DE CALLATAY"Statistique et numismatique: les limites d'un apport". Revue des Archeologues et Historiens d'Art de Louvain, 20,1987, p. 76-95. 3. L. YILLARONGA"De nuevo la estimacion del numero original de cunos de una emision rnonetaria". GacNurn, 85, n° 2,1987, p. 31-36. 4. F. DE CALLATAY."A propos du volume des emissions rnonetaires dans l'Aruiquite". RBN, 130, 1984, p. 37-48. 5. G.F. CARTER "Die-link statistics for Crepusius denarii and calculations of the total number of dies". Statistique et Numismatique, Pact, Y, Strasbourg \98\, p. 193-203 et "Comparison of methods for calculating the total number of dies from die-link statistics". ibidem, p. 204-213. 6. Les critiques concernant les donnees utilisees par G.F. Carter ont ete resurnees par W.W. Esty, 1986, p. 215 (Appendice 8). NOMBRE ORIGINEL DE COINS 33 l'emploi de la methode proposee par I.J. Good. Cette methode presente en effet, aux yeux de cet auteur, des resultats aussi valides que les autres quand l'echantilIon est aleatoire et des resultats nettement meilleurs quand l'echantillon n'est pas aleatoire.' Dernierement, Stewart Lyon a fait connaitre un travail assez similaire tant par les moyens mis en oeuvre que par les conclusions auxquelles il aboutit." Les mises en garde theoriques de ces deux auteurs paraissent excessivement salutaires, merne si, faute d'etre suffisamment inforrnes par les numismates, les simulations par ordinateur auxquelles ils recourent s'appuient sur des distributions irrea!istes. II faut sans doute attribuer a la grande qualite de la mise au point de W.W. Esty la spectaculaire diminution apres 1986 des articles touchant a l'estimation du nombre originel de coins. II semble bien que les outils ainsi que leurs seuils de validite aient main tenant ete suffisamment presentes et discutes. S'il est donc de moins en moins necessaire aujourd'hui de defendre l'interet des methodes fondees sur Ie calcul de probabilites, la tendance existe cependant au sein de la communaute scientifique a juger que, aucune ri'etant parfaite, toutes ces methodes se valent plus ou moins." Si l'on se restreint aux numismates preoccupes de statistique, on constate -sans surprise- l'utilisation privilegiee des deux methodes les plus recornmandees: a savoir les methodes de G.F. Carter et de 1.J. Good telle que revue par W.W. Esty." II faut d'ailleurs observer Ie plus grand succes aupres des numismates de la formule mise au point par G.F. Carter." Nul doute que sa tres grande facilite d'ernploi y soit pour beaucoup. Tres rares sont ceux qui, comme Mr L. Villaronga, n'ont pas craint Ie (petit) supplement d'effort necessite pour suivre W.W. Esty en recourant a la formule corrigee de Good, laquelle, dans son principe, paraitra preferable aux statisticiens de metier. Ce n'est pas le lieu de revenir en detail sur les postulats qui fondent et opposent ces deux methodes." Rappelons neanrnoins leur principale difference: la met- 7. W.W. EsTY, 1986, p. 197. 8. S. LYON. "Die Estimation: Some Experiments with Simulated Samples of a Coinage". BNJ, 59,1989, p. 1-12. 9. M.R. COWELL. "The application of chemical, spectroscopic and statistical methods of analyResearch 1978-1984, Londres 1986, p. 1032: "What perhaps does emerge sis". A Survey of Numismatic from these comparisons is that the simpler methods give results that are about as reliable (within the rather wide confidence limits applicable) as those requiring complex calculations". 10. La preeminence de ces deux methodes avait deja ete soulignee dans F. DE CALLATAY."L'uiilisation des statistiques en numismatique (rnetrologie, estimation du nombre de monnaies ernises)", Les Dossiers de l'Archeologie. 33, L988, p. 10. LI. Si l'on consulte les actes du colloque Rythmes de la production monetaire de l'Antiquite ii nos [ours, Louvain-Ia-Neuve, 1987, on note les emplois suivants: T. Hackens (Carter: p. 6, note I); L. Villaronga (Carter. Carcassonne, Mora Mas, Good et Guilbaud: p. 103-109); M. Campo (Carter: p. 125); P.P. Ripolles (Carter et Careassonne: p. 133-134); M. Amandry (Carter: p. 224); L. Schmitt (Carter: p. 3L4): E.A. Arslan (Carter: p. 394); J. Pellicer i Bru (Carcassonne, Carter, Mora Mas et Good: p. 427428). 12. Voir W.W. EsTY, 1986, p. 203-209. 34 F. DE CALLATA Y hode de G.F. Carter, com me la plupart des autres methodes du reste, entend parvenir 3 une estimation du nombre originel de coins, que ceux-ci aient ete utilises tres longtemps ou qu'ils aient ete esquintes tres vite. La methode de Good, quant 3 elle, entend estimer la part de la production totale realisee 3 partir des coins attestes dans l'echantillon (concept de "coverage" ou "couverture"). Cette seconde methode est done plus rapide puisqu'elle permet d'avoir directement une idee, exprirnee en pourcentage, du volume de l'ernission alors que la methode de Carter demande pour ce faire de multiplier Ie resultat, exprirne en coins, par le nombre moyen d'exemplaires susceptible d'avoir ete frappe par chaque coin. Dans cette mesure -W.W. Esty a entierernent raison d'insister la-dessus-, la methode de Good presente I'avantage de pouvoir, pour ainsi dire, faire I'impasse sur les coins tres faiblement representes puisque, par definition, ils ont egalernent ete tres peu utilises. D'un autre cote, il semble que le numismate soit plus 3 I'aise ou satisfait lorsqu'il peut comparer des nombres de coins que lorsqu'il doit confronter des pourcentages de productions. Le numismate, precisernent, aurait grand tort 3 se cantonner 3 un role passif d'utilisateur. Le statisticien attend de lui qu'il fournisse les cas exemplaires qui permettront une meilleure modelisation theorique. Warren W. Esty, encore lui, est tres explicite 3 ce sujet: "It would be nice if a more realistic set of relative dieoutputs could be tried";" "The best choice of p depends upon the true die-output distribution. Perhaps future research will help to decide the question':" ou encore "It is to be hoped that numismatics authors will include values of Nl, N2,... in their articles in addition to nand d. This will not only help to indicate the degree of randomness of the data, but will, when many such results are combined, also help to determine the true variation in die-output". 15 Aujourd'hui, apres tant de travaux de statisticiens, le principal espoir de progres reside bien 13:dans une meilleure connaissance de la distribution de la productivite des coins. C'est exactement Ie but de cet article. Pour ce faire, il a ete recouru 3 une quatrierne forme de test, la plus valable peut-etre, qui, curieusement, n'avait pas ete exploitee jusqu'ici. II s'agit de comparer les resultats des methodes lorsque ces dernieres sont appliquees, non pas 3 des monnayages differents, mais, pour un merne monnayage, 3 des tailles croissantes d'echantillons. De fait, si etles sont bien.concues, on attend de ces methodes statistiques qu'elles nous renseignent correctement sur Ie nombre originel de coins et cela quelle que soit la qualite de l'echantillon sur lequel on travaille. Autrement dit, Ie resultat de cette estimation doit rester stable alors merne que le nombre de 13. W.W. EsTY, 1986, p. 196. 14. W.W. EsTY, 1986, p. 2l3. 15. W.W. ESTY, 1986, p. 215. 16. F. DE CALLATAY. Histoire economique rat inedite, 3 tomes. Louvain-laeuve 1988. et monetaire des gllerres mithridatiques. these de docto- NOMBRE ORIGINEL DE COINS 35 pieces connues -et done sans doute aussi de coins- augmente. II s'agit done de verifier la stabilite du comportement de "D" (nombre de coins originels) pour differentes tailles de "n". En pratique, il a ete fait appel a deux types de donnees. Le premier type de donnees provient de notre these de doctorat. Il se fait que, entre la soutenance de celle-ci et sa publication prochaine, nous avons eu l'occasion d'etoffer -parfois substantiellement- le materiel." Cette opportunite permet de comparer pour une dizaine de monnayages les projections en nombre originels de coins. Le deuxierne type de donnees profite d'un debut de projet de recherche. Cherchant a rassembier le materiel pour de nouveaux monnayages, nous avons de fait systematiquement numerote chaque nouvelle monnaie par ordre d'arrivee. Il a de la sorte ete possible de realiser des etudes de coins interrnediaires pour 10, 20, 30, 40, etc ... monnaies. On observera que ces deux types de donnees se completent: les premieres, a I'inverse des secondes, dormant la mesure de l'evolution pour des echantillons de tailles larges. Les donnees issues et prolongeant Ie doctorat sont les suivantes. La premiere colonne donne les valeurs trouvees en 1988 pour "n", "d", "n/d", "N1", "N2" et "D" d'apres les methodes Carter, Good (revue en 1986 par Esty), Guilbaud et Esty. La deuxierne colonne fait etat des valeurs degagees en 1992. La troisierne colonne note la difference entre les deux premieres. On observera que les resultats des methodes Carter et Good pour l'echantillon 1988 sont suivis d'un pourcentage. Ce pourcentage indique l'importance relative du resultat degage en 1988 par rapport a celui de 1992 (par exemple: 99,8% = 175,4 x 100/175,7). Echanti llon ]988 Tetradrachmes de Mithridate d = 156 n = 505 n/d = 3,24 1 = 56 2 = 27 D/Carter = 192,9 (+/-5,3)(102,3%) D/Good = 175,4 (167,8<D<l83,7)(99,8%) D/Guilbaud = 177,6 Esty 1984 = 86,9% Echantillon 1992 d = 156 n = 544 n/d = 3,49 N1 = 61 2 = 27 D/Carter = 188,6 (+/-4,8) D/Good = 175,7 (168,4<D<186,3) D/Guilbaud = 178,4 Esty 1984 = 88,8% Difference (- ) (+39) (+0,25) (-4,3) (+0,3) (+0,8) (+1,9%) Derniers tetradrachmes royaux de Bithynie (128/7-74/3) d = 229 d = 243 n = 398 n = 435 n/d = 1,74 n/d = 1,79 1 = 132 N1 = 138 N2 = 58 N2 = 64 (+14) (+37) (+0,05) 36 Echantillon 1988 F. DE CALLATAY Echantillon 1992 Difference O/Carter = 436,0 (+/-22,9)(98,0%) O/Good = 342,3 (309,1<0<383,4)(96,3%) O/Guilbaud = 325,8 Esty 1984 = 66,8% Derniers alexandres d = 32 d'Odessos O/Carter = 445,0 (+/-21,7) O/Good = 355,6 (323,2<D<395,2) O/Guilbaud = 336,6 Esty 1984 = 68,3% (+9,0) (+13,3) (+ 10,8) (+1,5%) n = 169 n/d = 5,28 1=9 2=4 O/Carter = 36,5 (+/-1,3)(97,9%) O/Good = 33,8 (32,2<D<35,6)(93,1 % ) O/Guilbaud = 41,2 Esty 1984 = 94,7% Derniers alexandres d = 41 de Mesembria d = 35 n = 226 n/d = 6,46 Nl=8 N2= 1 D/Carter = 37,3 (+/-1,0) O/Good = 36,3 (35,3<0<37,4) O/Guilbaud = 47,8 Esty 1984 = 96,5% (+3) (+57) (+l,18) (+0,8) (+2,5) (+6,6) (+1,8%) d = 52 n = 243 n/d = 5,93 N1 = 11 N2=7 O/Carter = 44,2 (+/-1,2)(83,2%) O/Good = 42,9 (41,2<0<44,8)(80,6%) D/Guilbaud = 54,0 Esty 1984 = 95,5% Derniers Iysimaques de By ranee n =490 n/d = 9,42 Nl = 11 N2 =7 O/Carter = 53,1 +/-1,0 O/Good = 53,2 (52,1<0<54,3) O/Guilbaud = 86,5 Esty ] 984 = 97,8% (+11) (+247) (+3,49) (+8,9) (+10,3) (+32,5) (+2,3%) d = 155 n =264 n/d = 1,70 Nl = 86 N2 =47 O/Carter = 303,2 (+/-20,1 )(92,8%) O/Good = 229,4 (201,6<0<266,2)(87,8%) O/Guilbaud = 225,1 Esty 1984 = 67,4% (+0,3% ) Derniers cistophores d = 110 d' Ephese d = 177 n = 315 n/d = 1,78 N1 = 102 N2 =43 D/Carter = 326,9 (+/-18,8) O/Good = 261,4 (234,1<D<295,9) O/Guilbaud = 246,4 Esty 1984 = 67,6% (+22) (+51) (+0,08) (+23,7) (+32,0) (+21,3) n = 169 n/d = 1,54 d = 141 n = 255 n/d=1,81 (+31) (+86) (+0,27) NOMBRE Echantillon Nl = 64 N2=22 1988 ORIGINEL DE COINS 1992 Difference 37 Echantillon Nl =82 N2 =32 O/Carter = 252,9 (+1-23,9)(99,0%) O/Good = 176,6 (150,4<0<213,8)(85,1 O/Guilbaud = 181,7 Esty 1984 = 62,1 % Drachmes d'Ariarathe d = 35 n = 128 n/d = 3,66 N1 = 13 N2 =8 IX de Cappadoce %) O/Carter = 255,4 (+1-16,1) D/Good = 207,5 (184,3<0<237,5) D/Guilbaud = 193,4 Esty 1984 = 67,8% (+2,5) (+30,9) (+ 11,7) (+5,7%) d =40 n = 159 n/d = 3,98 Nl = 16 N2 =7 (+5) (+31) (+0,32) = 41,7 (+1-2,1)(89,3%) O/Good = 38,9 (35,7<0<42,8)(87,6%) O/Guilbaud = 40,2 Esty 1984 = 89,5% O/Carter O/Carter = 46,7 (+1-2,0) O/Good = 44,4 (41,4<0<48,0) O/Guilbaud = 46,6 Esty 1984 = 89,9% (+5,0) ( +5,5) (+6,4) (+0,4%) Tetradrachmes d =49 n = 218 n/d = 4,45 1 = 17 2=9 de Tigrane le Grand d = 49 n = 239 n/d = 4,88 1 = 17 2=8 (-) (+21) (+0,43) O/Carter = 55,7 (+/-1,9)(101,8%) O/Good = 53,1 (50,1<0<56,6)(100,8%) O/Guilbaud = 58,6 Esty 1984 = 91,7% O/Carter = 54,7 (+/-1,7) O/Good = 52,7 (50,2<0<55,6) O/Guilbaud = 60,1 Esty 1984 = 92,9% (-1,0) (-0,4) (+1,5) (+1,2%) Quant aux donnees reprises a une etude en cours, elles se presentent comme suit: la premiere colonne donne la taille de l'echantillon (n), la seconde le nombre de coins de droit (d), la troisierne l'indice characteroscopique (n/d), la quatrierne Ie nombre de coins representes par un seul exemplaire (N1), la cinquieme celui par deux exemplaires (N2). Les colonnes suivantes donnent les estimations (en souligne) et les intervalles de con fiance d'apres les methodes de Carter et de Good, soit, respectivement, la methode la plus utilisee par les numismates et celie qui leur est la plus conseillee. Ces estimations sont suivies d'un pourcentage. Ce pourcentage exprime l'importance relative des resultats interrnediaires par rapport au resultat final (valeur de 100% pour l'estimation obtenue a partir de l'echantillon Ie plus large). 38 n Abydos 10 20 30 40 62 7 12 15 19 21 1,43 1,67 2,00 2,11 2,95 5 8 4 5 7 1 3 6 5 5 F. DE CALLATAY d n/d NI N2 DICarter % DIGood % [9,7<18,6<27,5] [17,9<24,2<30,5] [20,3<24,4<28,5] [25,5<29,6<33,7] [24,6<26,9<29,2] (69,1) (90,0) (90,7) (110,0) (100,0) [7,4<13,4<71,5] [12,7<19,5<41,8] [13,1 <17,0<24,3] [17,7<21,6<27,5] [20,6<23,6<27,6] (56,8) (82,6) (72,0) (91,5) (100,0) Cyzique 10 20 9 16 1,11 1,25 8 13 1 2 [6,5<65,8<125,1] [36,5<62,4<88,3] (105,4) (100,0) [15,O<40,5<infini] [24,5<44,4<234,9] (91,2) (100,0) Egee 10 20 30 36 4 4 4 4 2,50 5,00 7,50 9,00 2 2 2 1 [4,1<5,6<7,1] [3,9<4,4<4,9] [3,9<4,2<4,5] [3,9<4,1 <4,3] (136,6) (107,3) (102,4) (100,0) [3,8<5,0<7,3] [3,9<4,4<5,2] [3,5<4,0<4,6] [3,7<4,0<4,3] (125,0) (110,0) (100,0) (100,0) Heraclee 10 20 30 40 50 60 117 8 10 14 15 18 19 25 1,25 2,00 2,14 2,67 2,78 3,16 4,68 6 6 7 7 8 9 10 1 2 3 3 3 5 [11,8<31,2<50,6] [12,8<16,2<19,6] [18,1<21,5<24,9] [17,9<20,2<22,5] [21,3<23,7<26,1] [21,7<23,7<25,7] [26,8<28,1<29,4] (111,0) (57,7) (76,5) (71,9) (84,3) (84,3) (100,0) [9,5<18,9<2.963,0] [11,1 <14,3<20,2] [14,4<18,2<24,7] [15,0<18,1 <22,8] [ L8,3<21,4<25,7] [19,5<22,3<26,1] [25,2<27,3<29,7] (69,2) (52,4) (66,7) (66,3) (78,4) (81,7) (100,0) Lebedos" 10 20 53 5 6 8 2,00 3,33 2 2 6,63 4 1 2 [5,5<8,1 <10,7] [6,4<7,4<8,4] [8,0<8,5<9,0] (95,3) (87,1 ) (100,0) [3,3<5,6<18,6] [5,5<6,6<8,4] [7,4<8,0<8,6] (70,0) (82,5) (100,0) Smyrne (Tyche/Smyrnaion) 10 20 30 40 50 71 7 8 8 9 12 13 1,43 2,50 3,75 4,44 4,17 5,46 2 5 3 2 2 2 4 1 4 3 3 3 [9,7<18,6<27,5] [9,1<11,1<13,1] [8,5<9,5<10,5] [9,4<10,2<11,0] [12,7<13,8<14,9] [13,4<14,2<15,0] (131,0) (78,2) (66,9) (71,8) (97,2) (100,0) [4,6<7,9<10,8] [8,0<10,6<15,5] [7,1<8,8<11,6] [8,2<9,4<11,1] [11 ,2<12,5<14,1] [12,4<13,4<14,5] (59,0) (79,1) (65,7) (70,1) (93,3) (100,0) a 17. Pour Ie total de 53. voir M. Lebedos (Ionic)". Kraay-Morkholm AMANDRY "Les tetradrachrnes Essays, Louvain-la-Neuve a la couronne de feuillage 1989, p. 1- 7, pI. 1. frappes NOMBRE n Smyrne 10 20 30 40 46 Syros" 10 18 Tenedos 10 20 30 40 55 8 13 16 18 18 1,25 1,54 1,88 2,22 3,06 6 6 7 10 7 2 4 3 1 2 d n/d Nl N2 ORIGINEL DE COINS % DIGood % 39 lr/Carter (Tyche/Lion) 1,67 6 14 1,43 18 1,67 21 1,90 1,84 25 4 7 9 11 15 3 2 3 3 4 [7,4<12,1<16,8] [25,2<37,2<49,2] [28,8<36,3<43,8] [30,4<35,9<41,4] [37,8<44,4<51,0] (27,3) (83,8) (81,8) (80,9) (100,0) [4,8<9,0<69,0] [14,7<21,2<38,0] [19,1<25,5<38,0] [22,9<28,8<38,8] [29,0<36,9<50,7] (24,4) (57,5) (69,1) (78,0) (100,0) 7 13 1,43 1,38 5 9 1 3 [9,7<18,6<27,5] [23,9<37,2<50,5] (50,0) (100,0) [7,4<13,4<71,5] [14,8<25,0<81,5] (53,6) (100,0) [11,8<31,2<50,6] [21,2<29,8<38,4] [22,7 <27 ,8<32,9] [23,4<27,0<30,6] [20,7<22,7<24,7] (137,4) (131,3) (122,5) (118,9) (100,0) [8,4<18,0<infini] [12,1<18,0<35,0] [16,0<20,7<29,1] [19,9<24,0<30,1] [18,2<20,6<23,7] (87,4) (87,4) (100,5) (116,5) (100,0) II apparait tres c1airement de la confrontation de ces donnees que, pour s'en tenir aux resultats principaux sans considerer les intervalles de con fiance, la methode de Carter propose, dans to us les cas sauf un, des estimations en nombres de coins plus elevees que celles de Good. L'exception qui confirme la regle est ici represente par les derniers alexandres de Mesernbria tels que documentes en 1992. Encore, s'agit-il d'une difference minime puisque Ie nombre originel de coins est evalue a 53,1 selon Carter et 53,2 selon Good. La raison de cette exception est du reste facile a determiner: elle reside dans la frequence anormalement haute de coins attestes par un seul exemplaire (N1 = 11) pour un indice characteroscopique aussi eleve (n/d = 9,42). Cela rappelle le cas deja cite par W.W. Esty des tetradrachmes a la couronne de Cyme (n = 540; d = 79; n/d = 6,83 et N1 = 16).19 Le comportement des resultats des deux methodes evolue surtout differernment en fonction de l'augmentation de l'echantillon. Une bonne maniere de visualiser ce fait est sans doute de construire un graphique qui reprend, en abscisse, (n/d) et, en ordonnee, le pourcentage obtenu a diffeI'indice characteroscopique rents moments de la construction de l'echantillon, etant entendu que la valeur de 100% est attribuee au dernier de ces moments. 18. Le total de 18 ajoute un exemplaire aux resultats exposes par H. ICOLET-PIERRE et M. "Les monnaies dargent de Syres". Florilegium Numismaticum. Studio in Honorem U. Westermark Edita. Stockholm 1992, p. 295-306. 19. W.W. EsTY. 1986, p. 211. AMANDRY. 40 F. DE CALLATAY Pour la methode de G.F. Carter, il est tres remarquable d'observer que le resultat de l'estimation tend a diminuer dans un nombre significatif de cas au fur et a mesure que I'on se rapproche de I'indice 3 (n/d = 3), pour augmenter ensuite. Soit la courbe suivante: Pourcentages intermediaires de DICARTER --- n/d Ce profil ne surprend pas. II correspond aux donnees inti ales utilisees par G.F. Carter. Rappelons que Ie cas des deniers de Crepusius sur \eque\ est batie cette methode offre un indice characteroscopique proche de 3 (2,88 = 1.075/373). On obtient ici Ie decalque en negatif de la courbe d'une distribution gamma telle qu'utilisee par G.F. Carter." Pour la methode de 1.J. Good amelioree par W.W. Esty, on constate que toutes les estimations finales (100%), sans exception, sont superieures aux estimations initiales. D'une rnaniere generate, on observe d'ailleurs, a de tres rares cas pres, un accroissement systematique de l'estimation au fur et a mesure que l'indice characteroscopique augmente. Cet accroissement ne semble pas constant: la pente de la courbe connait un adoucissement perceptible apres l'indice 3 ou 4. 20. G.F. CARTER, «A simplified method stotiatics». A NSMN, 28. 1983, p. 198, fig. 1. for calculating the original number of dies from die link NOMBRE 140% ORIGINEL DE COINS 41 Pourcentages 130% intermediaires de D/GOOD 120% 110% 100% 100% 90% 80% 70% 60% 50% n/d La principale observation de cet examen ernpmque vaut pour les deux methodes: d'une maniere generate, Ie resultat de l'estimation continue de croitre alors merne que l'indice characteroscopique (n/d) est eleve. Sur les 17 monnayages consideres, 3 tombent en-dehors de ce constat: les tetradrachmes de Mithridate Eupator (n/d = 3,49), de Tigrane Ie Grand (n/d = 4,88) et d'Egee (n/d = 9,00). Dans ces 3 seuls cas, l'augmentation de l'echantillon n'a pas permis de decouvrir de nouveaux coins." Encore une fois, Ie numismate ne sera pas autrement surpris: cela tient au grand nombre de coins tres peu utilises et dont un exemplaire (Nl) peut apparaitre subitement dans un echantillon pour lequel les coins paraissent deja tres bien documentes. En realite, qui examine les etudes de coins a indices characteroscopiques eleves est frappe par l'importance de Nl dans une tres large majorite de cas. Dans un precedent article, nous avions deja evoque plusieurs de ces cas remarquables." Nous avons voulu aller plus loin. On trouvera ici les donnees pour 52 monnayages d'indice characteroscopique superieur a 3 et comptant, sauf exception, un 21. L'observation est plus etonnante pour Mithridate et Tigrane que pour la ville d'Egec peut penser detenir un exemplaire au moins de to us les coins de droit utilises. 22. F. DE CALLATAY. 1987, p. 88-89. dont on 42 F. DE CALLATAY minimum de 10 coins de droit dans l'echantillon. Pour ne pas alourdir la presentation, la denomination de ces monnayages est sou vent sommaire. On se reportera done, pour une meilleure information, aux references qui accompagnent." Monnayages de la ligue eubeenne" Tetradrachmes de Lilybaion (3)25 Tetradrachmes puniques de Sicile" Drachmes d' Antiochos III" Tetradrachmes de Macedoine" Tetradrachrnes de Lilybaion (2)29 alexandres de Mesernbria Tetradrachmes d' Athenes (2)3() Drachmes Trioboles de Megapolis" Tetradrachrnes de Cyme" Tetradrachrnes de Magnesie" alexandres d'Odessos alexandres de Myriandros" Drachmes de Chalcis" 1/8 de stateres de Philippe II'6 Tetradrachrnes d' Aesillas" Tetradrachrnes de Smyrne Drachmes d' Athenes (1,2,3) 50 litrae de Syracuse" n d n/d Nl N2 Nl+N2/d 1109 573 351 77 81 362 490 3853 305 537 242 226 153 435 195 506 71 702 161 28 37 26 6 7 34 52 474 42 79 36 35 25 75 35 92 13 132 32 41,07 15,49 13,50 12,83 11,57 10,65 9,42 8,13 7,26 6,80 6,72 6,46 6,12 5,80 5,57 5,50 5,46 5,32 5,03 3 4 5 1 1 1 11 41 12 17 6 8 8 17 1] 1 2 1 1 1 6 7 38 3 9 1 1 2 5 1 37 2 32 13 14 3 22 5 14,3% 16,2% 23,1% 33,3% 28,6% 20,6% 34,6% 16,7% 35,7% 32,9% ]9,4% 25,7% 40,0% 29,3% 34,3% 55,4% 38,5% 40,9% 56,3% « 23. Les monnayages qui ne sont pas suivis d'un appel de note sont ceux presenres en detail en debut de cette etude. 24. W.P. WALLACE. Euboian League and Its Coinage, (NNM, 134), New York 1956. The " 25. G.K. JENKINS. Coins of Punic Sicily. Part 3". SNR, 56, 1977, p. 5-65, pl. 1-22 (serie 3). 26. G.K. JENKINS. Coins of Punic Sicily. Part 1". SNR, 50,1971, p. 25-78, pl. 1-24. " 27. A. HOUGHTON. "The Elephants of Nisibis". A NSMN, 31, 1986, p.l07-124, pI. 27-29. 28. P.A. MACKAY "Macedonian Tetradrachms of 148-147 B.C.". ANSMN, 14,1968, p. 15-40, pl. 4-8. 29. G.K. JENKINS, 977. 1 30. M. THOMPSON. New Style Silver Coinage of Athens. (NS, 10). New York 1961. The 31. J.A. DENGATE. "The Triobols of Megapolis". ANSMN, 13,1967, p. 57-110, pl. 20-28. 32. J.H. OAKLEY,«The autonomous wreathed tetradrachms of Kyme, Aeolis». A NSMN, 27, 1982, p. 1-37, pl. 1-14. 33. N.F. JONES. "The Autonomous Wreathed Tetradrachms of Magnesia-on-Maeander". A NSMN, 24, 1979, p. 63-109, pl. 20-26. 34. E.T. NEWELL. Myriandros - Alexandria Kat'Isson". AJN, 53 (2), 1919, p. 1-42, pI. 1-2. " 35. O. PICARD. halcis etla confederation eubeenne. Etude de numismatique C et d'histoire (IVe-ler steele), Paris 1979. 36. G. LE RIDER.Le monnayage d'argent et d'or de Philippe /I frappe en Macedoine de 359 it 294. Paris 1977 (merne reference pour les autres series de Philippe 1I). 37. F. DE CALLATAY. "Les monnaies au nom d' Aesillas". Melanges Clain-Stefanelli, Louvain-IaNeuve 1992 (a paraitre). 38. G.K. JENKINS. Electrum Coinage at Syracuse". Essays in Creek Coinage Presented to Stanley " Robinson. Oxford 1968, p. 145-162, pl. 14-15. NOMBRE Monnayages ORIGINEL n DE COINS d n/d NI N2 NI+N2/d 43 Didrachmes des Epirotes" Cistophores d' Aparnee" alexandres de Milet" Drachmes de Chalcis alexandres de Rhodes? Hernidrachmes de Chalcis Tetradrachmes de Tigrane Ie Grand Tetradrachmes d'Heraclee Stateres de Mithridate" Tetradrachmes de Ptolemee V44 Tetradrachrnes d' Antiochos IV" Tetradrachmes de Myrina" Stateres de Philippe II Drachmes d'Ariarathe IX alexandres de Pergame Decadrachrnes de Ptolernee 11147 Stateres d' Alexandre (Milet) Tetradrachrnes d' Antiochos Hierax" Trioboles de Megalopolis" alexandres de Sardes Tetradrachmes d' Athenes (3) alexandres de Chios" Tetradrachrnes d'Athenes (1) Tetradrachrnes de Mithridate Eupator Tetradrachrnes de Philippe II 50 198 153 1006 182 122 239 117 51 86 244 415 1642 159 75 107 160 58 122 172 1320 269 1003 544 1539 10 40 31 204 37 25 49 25 11 19 55 97 386 40 20 29 44 16 34 48 375 77 287 156 451 5,00 4,95 4,94 4,93 4,92 4,88 4,88 4,68 4,64 4,53 4,44 4,28 4,25 3,98 3,75 3,69 3,64 3,63 3,62 3,58 3,52 3,49 3,49 3,49 3,41 2 8 8 35 16 7 17 10 3 5 13 22 102 16 5 7 13 6 12 15 98 32 69 61 122 1 2 5 36 4 6 8 5 1 2 8 20 59 7 4 8 5 2 5 8 80 6 56 27 102 30,0% 25,0% 41,9% 34,8% 54,0% 52,0% 51,0% 60,0% 36,4% 36,8% 38,2% 43,3% 41,7% 57,5% 45,0% 51,7% 40,9% 50,0% 50,0% 47,9% 47,5% 49,4% 43,6% 56,4% 49,7% 39. P.R. FRANKE. Die antiken Munzen von Epirus. J: Poleis, Stiimme und epirotischer Bund bis 27 v. Chr. Katalog und Untersuchungen. Wiesbaden 1961. 40. F.S. KLEINER. "The Late Cistophori of Aparneia". Essays in Honor of M. Thompson. Wetteren 1979, p. 119-130, pI. 12-14. 41. M. THOMPSON. Alexander's Drachm Mints. 1: Sardes and Miletus. NS, 16, New York 1983 (vaut egalernent pour les autres series de Sardes et de Milet). 42. F.S. KLEINER. "The Alexander Tetradrachms of Pergamum and Rhodes". ANSMN, 17, 1971, p. 95-125, pl. 21-34 (vaut egalcmcnt pour Pergame). 43. F. DE CALLATAY.Histoire economique et monetaires des guerres mithridatiques. These inedite. Louvain-la-Neuve 1988. 44. O. MORKHOLM. "The Portrait Coinage of Ptolemy V. The Main Series". Essays in Honor oj M. Thompson. Wetteren 1979, p. 203-214, pl. 23-24. 45. O. MORKHOLM.Studies in the Coinage of Antiochus IV of Syria. Copen hague 1963. 46. K.S. SACKS. "The Wreathed Coins of Aeolian Myrina". ANSMN, 30, 1985, p. 1-43, pI. 1-22. 47. V. VAN DRIESSCHE. Ptolemee III Evergete, Plolemee IV Philopator. Essai historique et numismatique. Mernoire inedit. Louvain-la-Neuve 1987. 48. A. HOUGHTON. "The Seleucid Mint at Lampsacus". ANSMN, 23, 1978, p. 59-68, pI. 8. 49. l.A. DENGATE. "The Triobols of Megalopolis". A NSMN, 13,1967, p. 57-110, pl. 20-28. 50. R. BAUSLAUGH. "The Posthumous Alexander Coinage of Chios". ANSMN, 24, 1979, p. 1-45, pI. 1-17 (vaut egalernent pour les drachmes de Chios). 44 Monnayages F. DE CALLATAY n 75 68 181 297 95 47 55 61 d nld NJ N2 NJ+N2/d Bronze de Rhodes" Drachmes d'Alexandre (Chios) Stateres d'Alexandre (Sardes) alexandres de Corinthe" Drachmes rhodiennes de Macedoine" alexandres du Peloponnese" Tetradrachmes de Tenedos 1112 de stateres de Philippe II 22 20 56 93 30 15 18 20 3,41 3,40 3,23 3,19 3,17 3,13 3,06 3,05 8 8 19 37 9 5 7 8 4 2 11 19 9 2 2 1 54,5% 50,0% 53,6% 60,2% 60,0% 46,7% 50,0% 45,0% Ces quelques exemples sont edifiants. La derniere colonne, en particulier, donne la mesure de l'importance de Nl et N2 pour des echantillons a indice characteroscopique eleve. Ces cas numismatiques reels sont porteurs d'un enseignement de premiere importance pour le statisticien: de maniere paradoxale, la normalite n'est pas la ou ille pense. Contrairement a ce qu'estimait W.W. Esty done pour les tetradrachmes de Cyme, un echantillon a haut indice characteroscopique et forte valeur pour Nl et/ou N2, loin d'etre biaise par une particularite constitutive qui le rend non-aleatoire ("non-randomness"), no us parait bien au contraire etre le temoin d'un prelevernent aleatoire. Le result at obtenu pour Cyme est en tous cas parfaitement conforme a la norme ainsi qu'il apparait dans le graphique ci-dessous, lequel place les indices characteroscopiques (n/d) en abscisses et les pourcentages representes par Nl + N2 en ordonnees: 7••• •... so.• I I I I" I I Pourcentages des coins representes par 1 ou 2 exemplaires ,. :.I• I' .' , "' .. "' .• 2••• : '. Q Cym4! I." old IO 12 13 51. R.H.J. ASHTON."Rhodian Bronze Coinage and the Earthquake of 229-226 BC". NC, 146, 1986, p. 1-18, pI. 1-4. 52. E.T. NEWELL S.P. NOE. The Alexander Coinage of Sicyon. NS, 6. New York 1950. et 53. R.H.J. ASHTON,"A Series of Pseudo-Rhodian Drachms from Mainland Greece". NC, 148, 1988, p. 21-32, pI. 4-6. 54. H.A. TROXELL. "The Peloponnesian Alexanders". ANSMN, 17,1971, p. 41-94, pI. 9-20. NOMBRE ORIGINEL DE COINS 45 On percoit nettement combien Ie pourcentage affecte a Nl + N2 decroit de maniere progressive. Si I'on peut se fier au resultat du cas exceptionnel represente par les drachmes de la ligue eubeenne, il faudrait merne en conclure a une virtuelie stabilisation du pourcentage a partir de I'indice 15 plus ou moins (difference de 1,9% entre les indices 15,49 et 41,07). II est clair, de toute rnaniere, que la proportion de coins attestes par 1 ou 2 exemplaires de passe pour les echantillons a haut indice characteroscopique to utes les distributions qui fondent les methodes statistiques existantes. II faut ici ressortir le modele theorique que nous avons propose ailleurs: la productivite des coins, en fonction de ce qui peut etre observe, parait adopter une distribution assez comparable a celie de la rnortalite humaine (avant, du moins, les progres de ce siecle dans la lutte contre la mortalite infantile ... ).55 II s'agit de la conjonction de deux courbes: une, declinante, pour la forte mortalite infantile, suivie d'une autre, relativement syrnetrique ou gaussienne, pour les individus ayant survecu a cette mortalite. En effet, a I'instar de ce qui se passe pour bien des processus industriels, il parait assez vraisemblable de penser qu'un grand nombre de coins aient du etre ecartes tres rapidement en raison d'un vice de fabrication. Des lors, la distribution qui nous parait Ie mieux repondre aux donnees empiriques adopte une courbe du type suivant: Distribution Taux de rnortalite probable de la productivite des coins .' ===="""-"' ...•• Temps _ En attendant que I'on puisse un jour developper une forrnule en rapport avec cette distribution, il faut revenir aux methodes de Carter et de Good. Non seulement, en effet, les resultats de celles-ci n'evoluent pas de la merne maniere selon mais encore constate-t-on, dans l'absolu, une diffeque l'on accroit l'echantillon, rence de resultats qui conduit a des estimations systernatiquernent plus hautes dans le cas de la methode de G.F. Carter. Comme on l'a vu, cette regie souffre une seule exception: les alexandres tardifs de Mesernbria d'apres l'echantillon de 1992. Ce n'est pas un hasard. II s'agit de l'echantillon dont l'indice characteroscopique est Ie plus eleve (n/d = 9,42). Si l'on attribue pour chaque taille d'echantillon la 55. F. DE CALLATAY, 1987, p. 89·90. 46 F. DE CALLATA Y valeur de- 100% a l'estimation fournie par la methode de G.F. Carter, on obtient pour la methode de 1.J. Good le decalage suivant: 130% Pourcentages de D/GOOD par rapport a D/CARTER 120% 110% 100% 100% 90% . . .. ' .!.- - - --- 80% .. .' 70% 60% 50% 40% old 4 10 Ces donnees peuvent etre resumees ainsi: n/d % de D/Good par rapport aD/Carter Plus de 6 Entre 3 et 6 Entre 2,5 et 3 Entre 2 et 2,5 Entre 1,5 et 2 Entre 1,25 et 1,5 Plus de 97% Entre 90% et 97% Entre 88% et 92% Entre 70 et 89% Entre 70% et 80% Entre 60% et 72% Ici encore, il s'agit d'une courbe exponentielle au les va1eurs medianes sont proches de: 60% pour 1,25; 70% pour 1,50; 78% pour 1,75; 84% pour 2,00; 87% pour 2,25; 89% pour 2,50; 90% pour 2,75; 91% pour 3,00; 95% pour 4,00; 97% pour 7,00 et 100% pour 9. Cette situation n'est pas sans danger. On vient de voir que toutes 1es methodes, meme celle pourtant genereuse de G.F. Carter, sous-estimaient Ie nombre origine1 de coins utilises. Or ce dernier tableau indique un net decrochage des resultats obtenus par la methode de Good par rapport a ceux de NOMBRE ORIGINEL DE COINS 47 Carter. C'est particulierement vrai pour les echantillons d'indice characteroscopique inferieur a 2. On se mefiera done de l'utiiisation de la methode de I.J. Good en-deca de cette limite (qui est de loin superieure a la limite fixee par W.W. Esty pour les echantillons a "tres basse couverture" ("very low coverage"), lorsque Nl/n est superieur ou egal a 0,9, c'est-a-dire lorsque n/d est inferieur ou egal a 1,05 !).56 Au-dela de 3, en revanche, la difference de resultats tend a devenir negligeable. II faut, enfin, evoquer les intervalles de confiance. On l'aura note: la discussion a porte jusqu'ici sur les valeurs moyennes des estimations. Or, cela a ete suffisamment reclame par les statisticiens, il s'agit de prendre en compte les intervalles de confiance. L'examen des donnees illustre a nouveau combien, pour un indice characteroscopique superieur a 3, les resultats des ?eux methodes ten dent a se valoir merne si la fourchette proposee par I.J. Good reste plus large. La divergence augmente, en revanche, au fur et a mesure que l'on a affaire a un indice peu eleve. W.W. Esty ainsi que d'autres ont severernent critique l'intervalle de confiance mis au point par G.F. Carter. De fait, la fourchette qui en resulte se revele regulierement derisoirement petite en rapport de l'incertitude. Elle fait abusivement croire en une precision de la methode. Ainsi, lorsque un echantillon de 10 monnaies permet de recenser 9 coins de droit differents, il est illusoire de fixer la limite superieure de D a 125,1 (cas de Cyzique). Qu'en est-il cependant de l'intervalle de confiance de 95% propose par W.W. Esty pour la methode de U. Good? II s'agit en tous cas d'un outil plus prudent pour les echantillons a faible indice. On voit merne qu'il n'a pas honte d'avouer son incapacite pour les indices les plus faibles en ne fixant aucune limite superieure a la valeur de D (cas de Cyzique et Tenedos). Cette honnetete embarasse evidernment le numismate. Notons au passage que cet intervalle de confiance fixe des iimites inferieures fantaisistes, beaucoup moins realistes en tous cas que Ie coefficient de Carter. Ces iimites inferieures sont tres souvent en-dessous du nombre de coins recenses (Dmin-cd), ce qui est naturellement impossible. Prises litteralement, elles nous font egalernent croire, qu'il pourrait nous manquer peu de coins. Prenons contre toute vraisemblance, l'exemple de I'ernission "Smyrne (Tyche/Lion)": lorsque l'on distingue 21 coins de droit (d) sur 40 exemplaires (n), il est clair que, jamais, Ie nombre originel de coins On preferera net(D) n'a de chance d'etre aussi peu eleve que 22,9 (Dmin/Good). tement une valeur de 30,4 (Dmin/Carter). Cet irrealisme apparaitra neanmoins comme un moindre mal. De fait, pour beaucoup, la vraisemblance de la limite (Dmax), la inferieure (Dmin) importe moins que celie de la limite superieure crainte du numismate etant souvent d'abord de ne pas surestimer la production. Mais, precisement, la limite superieure proposee par Esty n'apparait pas comme un garde-fou a toute epreuve: sur les exemples presentes ici, la limite superieure de Good (Dmax/Good) se revele a 7 occasions inferieure au nombre de coins 56. W.W. ESTY, 1986, p. 209-210. 48 F. DECALLATAY effectifs finalement recenses (Lx Mesernbria; 3x Heraclee et 3x Smyrne "Tyche/Srnyrnaion"). La encore, il s'agit d'une aberration. La cause de cet irrealisme provient de la formule {(2/n) -V(NI + 2xN2 - [NI2/n])J qui accorde trop d'importance a la taille de l'echantillon (n). II est interessant d'observer que Ie nombre d'aberrations de ce type (ou d > Dmax) n'est pas superieur en pratique chez Carter (7 occurrences egalement: Ix Mesembria; 3x Heraclee; Lx Smyrne "Tyche/Smyrnaion" et lx Smyrne "Tyche/lion"). On hesitera des lors a recommander unilateralernent l'intervalle de con fiance de Good par rapport a celui de Carter. Confronte a la realite, il semble en effet que cet intervalle de confiance, certes plus large, est moins realiste pour la limite inferieure et autorise les memes depassernents absurdes pour la limite superieure. La conclusion de cet article peut se faire sous forme de mise en garde. En sous-estimant le nombre de coins ayant ete tres peu utilises, les methodes statistiques, quelles qu'elles soient, se meprennent sur la distribution reelle de la productivite. En consequence, si Ie but est de parvenir a une estimation du nombre originel de coins (D), toutes les methodes sous-estiment la realite. La methode de 1.J. Good, telle que soutenue par W.W. Esty, presente en particulier un ecart d'autant plus grand que l'indice characteroscopique est peu eleve. Dans cette optique et faute de mieux, il ne parait pas falloir renoncer a l'utilisation de la methode de G.F. Carter, laquelle, pour paraphraser W.W. Esty de maniere paradoxale, livre des resultats aussi valides que les autres pour les echantillons a indices eleves et meilleurs pour les echantillons a faibles indices. D'un autre cote, si Ie but veritable concerne, non pas Ie nombre originel de coins, mais bien le volume de la production, il apparait que la methode de Good pronee par W. W. Esty presente Ie maximum d'attrait. Enfin, si, comme c'est probable, Ie resultat Ie plus desirable pour Ie numismate est de pouvoir exprimer sa recherche en un nombre de monnaies frappees et donc en kilogs ou en tonnes de metal, les resultats des deux methodes discutees dans cet article ne sont pas forcement inconciliables. 11faut bien voir cependant qu'elles necessitent de passer par susceptides valeurs differentes pour ce qui est du nombre moyen d'exemplaires bles d'avoir ete frappes par un rnerne coin. Cette valeur sera moins elevee chez d'estimer tous les coins -y compris ceux ayant G.F. Carter qui, en ambitionnant tres peu servis-, fait inevitablernent tomber la moyenne que chez Good/Esty qui s'en tiennent aux coins ayant eu une "productivite normale", partant de l'evidence de maniere negligeable a la quantite que les coins ayant peu servis contribuent totale de monnaies ernises. Enfin, la valeur de l'indice characteroscopique (n/d) ayant une importance demon tree non seulement sur la precision relative de l'estimation mais aussi sur son resultat absolu, il serait plus correct en bonne methode de comparer des echantillons d'indices similaires. Est-il raisonnable de rever voir un jour les numismates faire accompagner leurs etudes de coins d'estimations intermediaires pour differents indices de reference? ~"